C. Frougny On the successor function in non-classical numeration systems Soit U une suite d'entiers strictement croissante, et soit L(U) l'ensemble des représentations gloutonnes des entiers positifs. La fonction successeur est la fonction qui envoie la représentation de N sur celle de N+1. On montre que la fonction successeur associée à U est calculable par un automate fini à deux bandes si et seulement si L(U) est reconnaissable par auto­ mate fini. Let U be a strictly increasing sequence of integers, and let L(U) be the set of greedy U-representations of all the nonnega­ tive integers.The successor function maps the greedy U- representation of N onto the greedy U-representation of N+1.We show that the successor function associated to U is computable by a finite 2-tape automaton if and only if the set L(U) is recog­ nizable by a finite automaton.