Profinite categories and semidirect products J. Almeida , P. Weil Après avoir développé une théorie des opérations implicites et prouvé un analogue du théorème de Reiterman pour les catégories, nous traitons dans ce travail de deux questions com­ plémentaires sur les produits semidirects et semidirects bi­ latéraux de pseudovariétés de semigroupes : déterminer les pseu­ doidentités qui y sont valides, et en trouver une base de pseu­ doidentités. La première question impose l'étude de la structure d'objets profinis relativement libres. Pour la seconde question, nous présentons une méthode générale qui permet le calcul de nom­ breux produits semidirects : il s'agit de traduire de façon systématique les bases de pseudoidentités de pseudovariétés de catégories en caractérisations de produits semidirects de pseu­ dovariétés de semigroupes. Ces caractérisations, de nature syn­ taxique, ne sont pas effectives, mais peuvent être ramenées dans de nombreux cas à des caractérisations effectives. Les preuves de plusieurs résultats connus illustrent notre méthode - y compris une preuve syntaxique d'une généralisation du théorème du délai - et de nouveaux résultats sont démontrés à l'aide des mêmes tech­ niques. After developing a theory of implicit operations and proving an analogue of Reiterman's theorem for categories, this paper addresses two complementary questions for semidirect products and two-sided semidirect products of pseudovarieties of semigroups: to determine when a pseudoidentity is valid in it, and to find a basis of pseudoidentities. The first question in­ volves looking into the structure of relatively free profinite objects whereas, for the second question, a general approach is presented which is sufficiently powerful to allow the calculation of many semidirect products. A systematic translation of bases of pseudoidentities of pseudovarieties of categories into character­ izations of semidirect products of pseudovarieties of semigroups is given. The latter characterizations, of a syntactic nature, are not effective but may in many cases be reduced to effective characterizations. Several known results are derived as examples - including a syntactic proof of a generalization of the Delay Theorem - and further new applications are obtained using these techniques.